9. Квадратный трехчлен разложен на множители: x²+6x-27 = (x+9)(х – а). Найдите а.

Решение:

Нам дано разложение квадратного трехчлена на множители: \( x^2 + 6x - 27 = (x+9)(x - a) \).

Чтобы найти значение \( a \), раскроем скобки в правой части уравнения:

\[ (x+9)(x - a) = x · x + x · (-a) + 9 · x + 9 · (-a) \]

\[ = x^2 - ax + 9x - 9a \]

\[ = x^2 + (9 - a)x - 9a \]

Теперь приравняем это выражение к исходному квадратному трехчлену:

\[ x^2 + 6x - 27 = x^2 + (9 - a)x - 9a \]

Для того чтобы эти два многочлена были равны, коэффициенты при одинаковых степенях \( x \) должны быть равны, и свободные члены должны быть равны.

Сравниваем коэффициенты при \( x \):

\[ 6 = 9 - a \]

Решаем это уравнение относительно \( a \):

\[ a = 9 - 6 \]

\[ a = 3 \]

Теперь проверим, совпадают ли свободные члены с найденным значением \( a \):

\[ -27 = -9a \]

Подставляем \( a = 3 \):

\[ -27 = -9 · 3 \]

\[ -27 = -27 \]

Свободные члены совпадают. Значит, \( a = 3 \) — верное значение.

Ответ: 3