9. Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

Пусть \(v\) км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость по течению равна \(v+3\), а против течения — \(v-3\).

Составим уравнение времени движения:

\(\frac{36}{v+3}+\frac{36}{v-3}=5\), где \(v>3\).

Умножим на \((v+3)(v-3)\):

\(36(v-3)+36(v+3)=5(v^2-9)\).

\(72v=5v^2-45\), поэтому \(5v^2-72v-45=0\).

\(D=(-72)^2-4\cdot5\cdot(-45)=6084=78^2\).

\(v=\frac{72\pm78}{10}\). Получаем \(v=15\) или \(v=-0,6\). Отрицательное значение не подходит.

Ответ: 15 км/ч.