№ 9. На рисунке AB = BC и AK = KC, KM — биссектриса треугольника BKC. Найдите угол AKM.

Из равенств \(AB=BC\) и \(AK=KC\) следует, что точки B и K равноудалены от точек A и C. Значит, прямая BK является серединным перпендикуляром к AC, поэтому \(BK\perp AC\).

Следовательно, \(\angle BKC=90^\circ\). Так как KM — биссектриса этого угла, то:

\(\angle MKC=\angle BKM=45^\circ\).

Луча \(KA\) и \(KC\) являются противоположными, поэтому:

\(\angle AKM=180^\circ-\angle MKC=180^\circ-45^\circ=135^\circ\).

Ответ: \(135^\circ\).