Ответ:

Расположите 6 отрезков симметрично и проведите их так, чтобы каждый отрезок пересекался с тремя остальными в их внутренних точках. Концы отрезков не должны быть точками пересечения.

Результат: 6 отрезков, каждый пересекается ровно с 3 другими отрезками.