9. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEF A₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 18, а боковое ребро равно 6.

Многогранник с вершинами A, B, D, E₁ — это тетраэдр ABDE₁. Его основание можно взять треугольник ABD, лежащий в плоскости основания призмы; высота тетраэдра равна боковому ребру призмы, то есть 6.

В правильном шестиугольнике треугольник ABD занимает треть площади основания: его площадь равна \(18:3=6\).

Тогда объём тетраэдра: \(V=\frac{1}{3}\cdot6\cdot6=12\).

Ответ: 12.