9) Найдите стороны параллелограмма RQST, если RM + MQ = 10; на рисунке отмечены прямой угол при T и равные углы, образованные диагональю MS с верхней и правой сторонами. 10) Найдите стороны параллелограмма M K R E, если MF − FK = 6, угол между FM и FE равен 45°, а угол R прямой.

9) Прямой угол при T показывает, что параллелограмм — прямоугольник. Отмеченные равные углы означают, что диагональ MS образует равные углы с верхней и правой сторонами; поскольку эти стороны перпендикулярны, каждый из углов равен 45°. Получается прямоугольник с равными соседними сторонами, то есть квадрат. Так как M лежит на RQ, RM + MQ = RQ = 10. Следовательно, сторона квадрата равна 10.

Ответ: все стороны равны 10.

10) Прямой угол при R показывает, что параллелограмм — прямоугольник. Угол между FM и FE равен 45°, поэтому прямоугольный треугольник MFE равнобедренный и ME = MF. Но условие MF − FK = 6 задаёт лишь разность частей верхней стороны, а не их абсолютные длины. Если MF = x, то FK = x − 6, где x > 6; стороны прямоугольника равны x и 2x − 6. Периметр не задан, поэтому единственного численного ответа нет.

Чтобы определить стороны численно, недостаточно данных: нужна ещё одна независимая длина или периметр.