Найдите стороны параллелограмма, если P = 36: 5) MNKL — прямоугольник с равными соседними сторонами. 6) ABCD — прямоугольник, AB : BC = 2 : 3. 7) QLMN — прямоугольник; диагональ NL делит угол L пополам. 8) RSKL — прямоугольник, RM ⟂ LS, LM = 2, ∠RLM = 60°.

5) Прямоугольник с равными соседними сторонами — квадрат. Его сторона равна 36 : 4 = 9.

Ответ: MN = NK = KL = LM = 9.

6) Пусть AB = 2x, BC = 3x. Периметр прямоугольника: 2(2x + 3x) = 36, поэтому 10x = 36 и x = 3,6. Тогда AB = 7,2, BC = 10,8; противоположные стороны равны.

Ответ: AB = CD = 7,2; BC = AD = 10,8.

7) Угол L прямоугольника равен 90°. Диагональ делит его пополам, значит, в треугольнике LQN острые углы равны 45°. Следовательно, прилежащие стороны прямоугольника равны, и он является квадратом. Периметр 36, поэтому сторона равна 9.

Ответ: QL = LM = MN = NQ = 9.

8) В прямоугольном треугольнике RLM угол M равен 90°, угол L равен 60°, LM = 2. Поэтому RL = 4 и RM = 2√3. M — основание высоты из R на диагональ LS. По свойству высоты к гипотенузе RL² = LM · LS, значит, LS = 16 : 2 = 8. Тогда сторона LK = √(LS² − RL²) = √(64 − 16) = 4√3.

Ответ: RL = SK = 4; LK = RS = 4√3.