Найдите углы параллелограмма: 3) ∠1 : ∠2 = 2 : 1, ∠1 − ∠2 = 30°. 4) ∠1 − ∠2 = 10°; на рисунке отмечены равные стороны и перпендикулярные диагонали.

3) По отношению углов пусть ∠1 = 2x, ∠2 = x. Тогда 2x − x = 30°, откуда x = 30°. Значит, ∠1 = 60°, ∠2 = 30°. Эти углы составляют угол параллелограмма при P: 60° + 30° = 90°. Соседние углы параллелограмма supplementary, а противоположные равны.

Ответ: все углы равны 90°.

4) По отметкам равных сторон параллелограмм является ромбом. Его диагонали биссектрисы углов, поэтому ∠1 и ∠2 — половины соседних углов. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°, следовательно, ∠1 + ∠2 = 90°. Вместе с ∠1 − ∠2 = 10° получаем ∠1 = 50°, ∠2 = 40°. Углы параллелограмма при F и S равны соответственно 2∠1 и 2∠2.

Ответ: ∠F = ∠M = 100°, ∠S = ∠T = 80°.