9. Найдите углы параллелограмма ABCD, если ∠1 : ∠2 = 1 : 4. На рисунке отмечено, что AB = BC; диагонали пересекаются в точке O.

Так как в параллелограмме AB = BC, это ромб. Диагонали ромба делят углы при вершинах пополам. Поэтому ∠A = 2∠1, а ∠D = 2∠2.

Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°. Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 4x. Получаем 2x + 8x = 180°, откуда x = 18°. Значит, ∠A = 36°, ∠D = 144°.

Противоположные углы равны: ∠C = ∠A, ∠B = ∠D.

Ответ: ∠A = ∠C = 36°, ∠B = ∠D = 144°.