№ 9. Найдите угол B и сторону BC. По отметкам AM = MB, AN = NC; AM = 8, MN = 4, ∠ACB = 90°.

M и N — середины AB и AC, поэтому MN — средняя линия: BC = 2MN = 2 · 4 = 8.

AB = AM + MB = 8 + 8 = 16. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB вдвое больше катета BC. Катет, равный половине гипотенузы, лежит напротив угла 30°, поэтому ∠A = 30°. Тогда ∠B = 90° − 30° = 60°.

Ответ: ∠B = 60°, BC = 8.