9. Найдите все углы трапеции PLOT. ∠P = 90°, ∠PLT = 65°; на рисунке отмечено TL = LO.

Так как PL ∥ TO, а ∠P = 90°, то PT перпендикулярна TO и ∠TPO = 90° (угол трапеции при P равен 90°). В прямоугольном треугольнике PLT: ∠PTL = 180° − 90° − 65° = 25°.

Угол трапеции при T образован лучами TP и TO. По параллельности оснований угол между TL и TO равен ∠PLT = 65°. Поэтому ∠T = 25° + 65° = 90°. Из TL = LO следует, что треугольник TLO равнобедренный; его углы при T и O равны. Угол при T равен 65°, значит, ∠O = 65°, а угол трапеции при L, смежный с углом P, равен 90°.

Ответ: ∠P = 90°, ∠L = 90°, ∠O = 65°, ∠T = 115°.