9. Найдите значение выражения \(\frac{6-3a}{8a+4b} \cdot \frac{4a^2+4ab+b^2}{a-2}\) при a = 6 и b = -4.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числитель первой дроби, вынеся общий множитель 3: \( 6-3a = 3(2-a) \).
2. Шаг 2: Разложим знаменатель первой дроби, вынеся общий множитель 4b: \( 8a+4b = 4(2a+b) \).
3. Шаг 3: Заметим, что \( 2-a = -(a-2) \). Тогда первая дробь станет \( \frac{-3(a-2)}{4(2a+b)} \).
4. Шаг 4: Числитель второй дроби \( 4a^2+4ab+b^2 \) является полным квадратом суммы \( (2a+b)^2 \).
5. Шаг 5: Подставим разложенные выражения обратно в исходное: \( \frac{-3(a-2)}{4(2a+b)} \cdot \frac{(2a+b)^2}{a-2} \).
6. Шаг 6: Сократим \( (a-2) \) и \( (2a+b) \) (один раз): \( \frac{-3}{4} \cdot (2a+b) \).
7. Шаг 7: Подставим значения a = 6 и b = -4: \( \frac{-3}{4} \cdot (2 \cdot 6 + (-4)) = \frac{-3}{4} \cdot (12 - 4) = \frac{-3}{4} \cdot 8 \).
8. Шаг 8: Вычислим результат: \( -3 \cdot 2 = -6 \).

Ответ: -6