4. Найдите значение выражения b⁻¹⁴ ⋅ (4b⁸)² при b = -0,5.

Решение:

Упростим выражение, а затем подставим значение \( b = -0,5 \).

1. Раскроем скобки: \( (4b^8)^2 = 4^2 \cdot (b^8)^2 = 16 \cdot b^{8 \times 2} = 16b^{16} \).
2. Теперь умножим: \( b^{-14} \cdot 16b^{16} = 16 \cdot b^{-14 + 16} = 16b^2 \).
3. Подставим \( b = -0,5 = -\frac{1}{2} \): \[ 16 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = 16 \cdot \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{16}{4} = 4 \].

Ответ: 4.