9*. Найдите значение выражения \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\) при \(1\leq x\leq2\).

Представим подкоренные выражения как полные квадраты:

\[x+2\sqrt{x-1}=(\sqrt{x-1}+1)^2,\]

\[x-2\sqrt{x-1}=(\sqrt{x-1}-1)^2.\]

Тогда выражение равно \(|\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1|\). Из условия \(1\leq x\leq2\) следует \(0\leq\sqrt{x-1}\leq1\). Поэтому первое слагаемое равно \(\sqrt{x-1}+1\), а второе — \(1-\sqrt{x-1}\).

\[\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2.\]

Ответ: \(2\).