9. Найти периметр трапеции ABCD. На рисунке AB = 10, AB = CD (отмечены равными штрихами), BC параллельна AD, угол D равен 80°, а диагональ AC делит угол A пополам.

Так как трапеция равнобедренная (\(AB=CD\)), углы при основании AD равны. Значит, \(\angle A=\angle D=80°\). Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому \(\angle CAD=40°\) и \(\angle BAC=40°\).

В треугольнике ACD углы равны 40°, 80° и 60°. По теореме синусов:

\(\dfrac{AD}{\sin 60°}=\dfrac{CD}{\sin 40°}\), поэтому \(AD=10\dfrac{\sin 60°}{\sin 40°}\).

Так как BC параллельна AD, \(\angle ACB=\angle CAD=40°\). В треугольнике ABC углы при A и C равны, следовательно, противоположные им стороны равны: \(BC=AB=10\).

Итак, \(P=AB+BC+CD+AD=30+10\dfrac{\sin 60°}{\sin 40°}\approx 43.47\).

Ответ: \(30+10\dfrac{\sin 60°}{\sin 40°}\approx 43.47\).