9. Определите энергию связи ядра изотопа свинца \(\underset{82}{\mathbf{204}}\mathbf{Pb}\) (m_p = 1,00728 а.е.м., m_n = 1,00867 а.е.м., \(M_я\) = 203,97302 а.е.м., 1 а.е.м. = 1,66 \(\cdot 10^{-27}\) кг).

Для определения энергии связи ядра нам сначала нужно найти дефект массы ядра.

1. Найдем число протонов (Z) и нейтронов (N) в ядре свинца \(\underset{82}{\mathbf{204}}\mathbf{Pb}\):

• Число протонов (Z) равно зарядовому числу: \(Z = 82\).
• Массовое число (A) равно 204.
• Число нейтронов (N) равно A - Z: \(N = 204 - 82 = 122\).

2. Рассчитаем суммарную массу нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре:

Суммарная масса протонов = \(Z \cdot m_p = 82 \cdot 1,00728\) а.е.м.

Суммарная масса нейтронов = \(N \cdot m_n = 122 \cdot 1,00867\) а.е.м.

Суммарная масса нуклонов = \(82 \cdot 1,00728 + 122 \cdot 1,00867 \approx 82,59696 + 123,05774 = 205,6547\) а.е.м.

3. Найдем дефект массы (\(\Delta m\)):

Дефект массы = (Суммарная масса нуклонов) - (Масса ядра).

\[ \Delta m = 205,6547 \ \text{а.е.м.} - 203,97302 \ \text{а.е.м.} = 1,68168 \ \text{а.е.м.} \]

4. Переведем дефект массы в килограммы:

\[ \Delta m_{\text{кг}} = 1,68168 \ \text{а.е.м.} \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \ \text{кг/а.е.м.} \approx 2,79058 \cdot 10^{-27} \ \text{кг} \]

5. Рассчитаем энергию связи ядра (E) по формуле \(E = \Delta m c^2\):

Скорость света \(c \approx 3 \cdot 10^8\) м/с.

\[ E = 2,79058 \cdot 10^{-27} \ \text{кг} \cdot (3 \cdot 10^8 \ \text{м/с})^2 \]

\[ E = 2,79058 \cdot 10^{-27} \ \text{кг} \cdot 9 \cdot 10^{16} \ \text{м}^2/\text{с}^2 \]

\[ E \approx 25,115 \cdot 10^{-11} \ \text{Дж} \approx 2,51 \cdot 10^{-10} \ \text{Дж} \]

(Примечание: для перевода в МэВ можно использовать соотношение 1 а.е.м. \(\approx 931.5\) МэВ. Тогда \(E = 1,68168 \ \text{а.е.м.} \cdot 931.5 \ \text{МэВ/а.е.м.} \approx 1566,9\) МэВ.)

Ответ: Примерно \(2,51 \cdot 10^{-10}\) Дж (или \( ≈ 1567\) МэВ).