9. Определите, при каких значениях переменной х числа 3х² + 1, x² + 5, x² - 7 будут последовательными членами геометрической прогрессии.

Для членов геометрической прогрессии выполняется условие: (x² + 5)² = (3x² + 1)(x² - 7). Раскроем скобки и приведем подобные члены: x⁴ + 10x² + 25 = 3x⁴ - 21x² + x² - 7. x⁴ + 10x² + 25 = 3x⁴ - 20x² - 7. 2x⁴ - 30x² - 32 = 0. x⁴ - 15x² - 16 = 0. Пусть y = x². Тогда y² - 15y - 16 = 0. Решаем квадратное уравнение: (y - 16)(y + 1) = 0. y = 16 или y = -1. Так как y = x², то x² = 16 или x² = -1. Уравнение x² = -1 не имеет действительных решений. Следовательно, x² = 16, откуда x = ±4.