9. Основою прямого паралелепіпеда є ромб з діагоналями 6 см і 8 см. Діагональ бічної грані дорівнює √61 см. Знайдіть більшу діагональ паралелепіпеда і його бічну поверхню.

Половини діагоналей ромба дорівнюють 3 см і 4 см, тому сторона ромба \(a=\sqrt{3^2+4^2}=5\) см.

Бічна грань — прямокутник зі сторонами 5 см і висотою \(H\). За умовою його діагональ дорівнює \(\sqrt{61}\) см, отже \(5^2+H^2=61\), \(H^2=36\), тому \(H=6\) см.

Діагоналі прямого паралелепіпеда мають довжини \(\sqrt{H^2+d^2}\), де \(d\) — діагональ основи. Більшій діагоналі відповідає більша діагональ основи, 8 см: \(D=\sqrt{6^2+8^2}=10\) см.

Бічна поверхня: \(S_{б}=P_{осн}H=4\cdot5\cdot6=120\) см².

Відповідь: більша діагональ — 10 см; площа бічної поверхні — 120 см².