9. От деревянного бруска размером 30 см х 60 см х 100 см отпилили несколько дощечек размером 3 см х 30 см х 60 см. После этого остался брусок объёмом менее 2000 см³. Сколько дощечек отпилили?

Решение:

Объём исходного бруска: \( V_{исх} = 30 \text{ см} \times 60 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 180000 \text{ см}^3 \).

Объём одной дощечки: \( V_{дощ} = 3 \text{ см} \times 30 \text{ см} \times 60 \text{ см} = 5400 \text{ см}^3 \).

Объём оставшегося бруска должен быть менее \( 2000 \text{ см}^3 \). Это означает, что \( 180000 \text{ см}^3 - n \times 5400 \text{ см}^3 < 2000 \text{ см}^3 \), где \( n \) — количество отпиленных дощечек.

\( n \times 5400 \text{ см}^3 > 180000 \text{ см}^3 - 2000 \text{ см}^3 \)

\( n \times 5400 \text{ см}^3 > 178000 \text{ см}^3 \)

\( n > \frac{178000}{5400} \approx 32.96 \).

Значит, отпилили как минимум 33 дощечки. Проверим объём оставшегося бруска после отпиливания 33 дощечек: \( 180000 \text{ см}^3 - 33 \times 5400 \text{ см}^3 = 180000 - 178200 = 1800 \text{ см}^3 \).

\( 1800 \text{ см}^3 < 2000 \text{ см}^3 \). Если отпилить 32 дощечки: \( 180000 - 32 \times 5400 = 180000 - 172800 = 7200 \text{ см}^3 \), что больше \( 2000 \text{ см}^3 \).

Ответ: 33.