9. Первая цифра четырёхзначного нечётного числа равна 3, а вторая равна 4. Известно, что это число делится на 45. Найдите последнюю цифру этого числа. Ответ:

Задание 9

Дано:

• Число четырёхзначное, нечётное.
• Первая цифра: 3.
• Вторая цифра: 4.
• Число делится на 45.

Найти: последнюю цифру числа.

Решение:

1. Число имеет вид 34_ _.
2. Число делится на 45, значит, оно делится на 5 и на 9 (так как 45 = 5 \( \times \) 9, и 5 и 9 взаимно простые).
3. Делимость на 5: Число оканчивается на 0 или 5. Так как число нечётное, последняя цифра должна быть 5.
4. Теперь число имеет вид 34_ 5.
5. Делимость на 9: Сумма цифр числа должна делиться на 9.
6. Пусть третья цифра равна \( x \). Сумма цифр: \( 3 + 4 + x + 5 = 12 + x \).
7. Чтобы \( 12 + x \) делилось на 9, \( x \) может быть 6 (потому что \( 12 + 6 = 18 \), а 18 делится на 9).
8. Таким образом, число имеет вид 3465.
9. Проверим: число 3465 — четырёхзначное, нечётное, первая цифра 3, вторая 4, последняя 5, сумма цифр 18 (делится на 9), оканчивается на 5 (делится на 5). Значит, число делится на 45.

Ответ: 5.