9. Петя решил сделать плот из детского надувного круга для плавания. Петя надул круг и положил на него доску массой 2 кг. Для того чтобы узнать, груз какой массы может перевозить на себе такой плот, Петя начал по одной ставить на доску двухлитровые бутылки с водой (масса одной бутылки также равна 2 кг). Оказалось, что круг полностью погрузился тогда, когда на доску было поставлено 6 бутылок. Чему равен объём надувного круга? Плотность воды 1000 кг/м³, ускорение свободного падения равно 10 Н/кг. Ответ дайте в м³.

Решение:

1. Определим общую массу груза на доске:

Масса доски: \( m_{доски} = 2 \text{ кг} \).

Масса одной бутылки с водой: \( m_{бутылки} = 2 \text{ кг} \).

Количество бутылок: 6.

Общая масса груза (бутылок): \( m_{груза} = 6 \text{ шт.} \cdot 2 \text{ кг/шт.} = 12 \text{ кг} \).

Общая масса на доске: \( m_{общая} = m_{доски} + m_{груза} = 2 \text{ кг} + 12 \text{ кг} = 14 \text{ кг} \).

2. Определим выталкивающую силу (силу Архимеда), действующую на круг:

Когда круг полностью погрузился, он вытеснил объём воды, равный его собственному объёму. Сила Архимеда равна весу вытесненной воды:

\( F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{круга} \).

3. Определим общий вес, который удерживал круг:

В состоянии равновесия (когда круг полностью погрузился) общий вес груза и доски уравновешивается силой Архимеда, действующей на круг. Вес равен массе, умноженной на ускорение свободного падения:

\( P_{общий} = m_{общая} \cdot g = 14 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 140 \text{ Н} \).

4. Приравняем силу Архимеда к общему весу и найдём объём круга:

\( F_A = P_{общий} \)

\( \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{круга} = 140 \text{ Н} \)

\( 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot V_{круга} = 140 \text{ Н} \)

\( 10000 \text{ Н/м}^3 \cdot V_{круга} = 140 \text{ Н} \)

\( V_{круга} = \frac{140 \text{ Н}}{10000 \text{ Н/м}^3} = 0.014 \text{ м}^3 \).

Ответ: 0.014 м³