9. При каких значениях х значение выражения | 7,8-0,4х | в 5 раз меньше чем 20?

Решение:

По условию задачи значение выражения \( |7.8 - 0.4x| \) в 5 раз меньше, чем 20. Это означает:

\( |7.8 - 0.4x| = \frac{20}{5} \)

\( |7.8 - 0.4x| = 4 \)

Теперь решим это уравнение с модулем. Модуль числа равен 4, если само число равно 4 или -4.

Случай 1:

\( 7.8 - 0.4x = 4 \)

\( -0.4x = 4 - 7.8 \)

\( -0.4x = -3.8 \)

\( x = \frac{-3.8}{-0.4} \)

\( x = \frac{38}{4} \)

\( x = 9.5 \)

Случай 2:

\( 7.8 - 0.4x = -4 \)

\( -0.4x = -4 - 7.8 \)

\( -0.4x = -11.8 \)

\( x = \frac{-11.8}{-0.4} \)

\( x = \frac{118}{4} \)

\( x = 29.5 \)

Проверим оба значения:

При \( x = 9.5 \): \( |7.8 - 0.4(9.5)| = |7.8 - 3.8| = |4| = 4 \). \( 4 = \frac{20}{5} \). Верно.

При \( x = 29.5 \): \( |7.8 - 0.4(29.5)| = |7.8 - 11.8| = |-4| = 4 \). \( 4 = \frac{20}{5} \). Верно.

Ответ: \( x = 9.5 \) или \( x = 29.5 \).