9. При каждом значении a один из корней уравнения 3x² − 5x + a = 0 равен 2. Для данного значения числа a найдите остальные корни уравнения.

Подставим известный корень x = 2 в уравнение:

3 · 2² − 5 · 2 + a = 0, откуда 12 − 10 + a = 0 и a = −2.

Уравнение принимает вид 3x² − 5x − 2 = 0. По теореме Виета произведение корней равно −2/3. Если один корень равен 2, то второй равен (−2/3) : 2 = −1/3.

Ответ: a = −2; другой корень — −1/3.