9. Прямые a и b пересекаются в точке O. Докажите, что все прямые, которые пересекают прямую b и проходят через произвольную точку прямой a, отличную от точки O, лежат в одной плоскости.

Пересекающиеся прямые a и b определяют плоскость α. Возьмём любую точку P на прямой a, отличную от O, и любую прямую ℓ, проходящую через P и пересекающую b в точке Q.

Точки P и Q принадлежат α: P лежит на a, а Q — на b. Через две различные точки P и Q проходит прямая ℓ, поэтому ℓ целиком лежит в α. Это верно для каждой такой прямой.

Ответ: все указанные прямые лежат в плоскости, определённой прямыми a и b.