9. Расстояние между городами A и B равно 120 км. Из города A в город B выехал автомобиль. Через 90 минут следом за ним со скоростью 100 км/ч выехал мотоциклист. Мотоциклист догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он проехал половину пути из C в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C.

Пусть \(AC=x\) км, а скорость автомобиля равна \(v\) км/ч.

Мотоциклист догнал автомобиль в C, поэтому время движения автомобиля до C равно времени движения мотоциклиста:

\[\frac{x}{v}=1.5+\frac{x}{100}.\]

После встречи мотоциклист проехал до точки, находящейся посередине между C и A, то есть расстояние \(\frac{x}{2}\). Общее время от начала движения мотоциклиста до прибытия автомобиля в B:

\[1.5+\frac{x}{100}+\frac{x}{200}.\]

Время движения автомобиля до B равно \(\frac{120}{v}\). Поэтому:

\[1.5+\frac{x}{100}+\frac{x}{200}=\frac{120}{v}.\]

Из первого равенства \(v=\frac{x}{1.5+\frac{x}{100}}\). Подставляя, получаем:

\[1.5+0.015x=\frac{120(1.5+0.01x)}{x}.\]

После умножения на \(x\): \(0.015x^2+0.3x-180=0\), или \(x^2+20x-12000=0\).

Корни: \(x=100\) и \(x=-120\). Отрицательный корень не подходит.

Ответ: \(AC=100\) км.