9. Решите неравенства: а) $\begin{cases}3x<x+4,\\0{,}5x\le1{,}4-0{,}2x;\end{cases}$ б) $(x+2)(x-8)^2(x-39)>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Решите неравенства: а) $\begin{cases}3x<x+4,\\0{,}5x\le1{,}4-0{,}2x;\end{cases}$ б) $(x+2)(x-8)^2(x-39)>0$.$ Фото задания

9. Решите неравенства: а) $\begin{cases}3x<x+4,\\0{,}5x\le1{,}4-0{,}2x;\end{cases}$ б) $(x+2)(x-8)^2(x-39)>0$.

Accepted Answer

а) Решим каждое неравенство системы:

$3x<x+4\Rightarrow 2x<4\Rightarrow x<2.$

$0.5x\le1.4-0.2x\Rightarrow0.7x\le1.4\Rightarrow x\le2.$

Пересечение решений: $x<2$.

б) Нули множителей: $x=-2$, $x=8$, $x=39$. При $x=8$ квадратный множитель обращается в ноль, но знак произведения при переходе через эту точку не меняется. Проверка знаков на промежутках даёт положительное произведение при $x<-2$ и при $x>39$. Так как неравенство строгое, точки, в которых произведение равно нулю, не включаются.

Ответ: а) $x<2$; б) $(-\infty,-2)\cup(39,+\infty)$.

9. Решите неравенства: а) \(\begin{cases}3x&lt;x+4,\\0{,}5x\le1{,}4-0{,}2x;\end{cases}\) б) \((x+2)(x-8)^2(x-39)&gt;0\).

Ответ:

9. Решите неравенства: а) \(\begin{cases}3x<x+4,\\0{,}5x\le1{,}4-0{,}2x;\end{cases}\) б) \((x+2)(x-8)^2(x-39)>0\).