9. Решите систему уравнений { |x|−y=2, 4x+|3y|=15.

Данная система содержит абсолютные значения, поэтому ее нужно решать, рассматривая различные случаи.

Система уравнений:

• \[ \begin{cases} |x| - y = 2 \\ 4x + |3y| = 15 \end{cases} \]

Случай 1: x ≥ 0 и y ≥ 0

Уравнения принимают вид:

• \[ \begin{cases} x - y = 2 \\ 4x + 3y = 15 \end{cases} \]

Из первого уравнения: $$y = x - 2$$. Подставим во второе:

$$4x + 3(x - 2) = 15$$

$$4x + 3x - 6 = 15$$

$$7x = 21$$

$$x = 3$$.

Найдем y: $$y = 3 - 2 = 1$$.

Проверяем условия: $$x=3 \ge 0$$ и $$y=1 \ge 0$$. Условия выполнены. Решение (3; 1).

Случай 2: x < 0 и y ≥ 0

Уравнения принимают вид:

• \[ \begin{cases} -x - y = 2 \\ 4x + 3y = 15 \end{cases} \]

Из первого уравнения: $$y = -x - 2$$. Подставим во второе:

$$4x + 3(-x - 2) = 15$$

$$4x - 3x - 6 = 15$$

$$x = 21$$.

Проверяем условия: $$x=21$$ не меньше 0. Это решение не подходит.

Случай 3: x ≥ 0 и y < 0

Уравнения принимают вид:

• \[ \begin{cases} x - y = 2 \\ 4x - 3y = 15 \end{cases} \]

Из первого уравнения: $$y = x - 2$$. Подставим во второе:

$$4x - 3(x - 2) = 15$$

$$4x - 3x + 6 = 15$$

$$x = 9$$.

Найдем y: $$y = 9 - 2 = 7$$.

Проверяем условия: $$y=7$$ не меньше 0. Это решение не подходит.

Случай 4: x < 0 и y < 0

Уравнения принимают вид:

• \[ \begin{cases} -x - y = 2 \\ 4x - 3y = 15 \end{cases} \]

Из первого уравнения: $$y = -x - 2$$. Подставим во второе:

$$4x - 3(-x - 2) = 15$$

$$4x + 3x + 6 = 15$$

$$7x = 9$$

$$x = \frac{9}{7}$$.

Проверяем условия: $$x=\frac{9}{7}$$ не меньше 0. Это решение не подходит.

Проверка решения (3; 1):

Первое уравнение: $$|3| - 1 = 3 - 1 = 2$$ (верно)

Второе уравнение: $$4(3) + |3(1)| = 12 + |3| = 12 + 3 = 15$$ (верно)

Ответ: (3; 1)