9. Решите уравнение: a) (x + 12)² - x² = 336; б) (16 + 2x)² - (5 + 2x)² = 121.

Решение уравнений:

a) \( (x + 12)^2 - x^2 = 336 \)

Раскроем квадрат суммы: \( (x^2 + 24x + 144) - x^2 = 336 \).

Упростим: \( 24x + 144 = 336 \).

Вычтем 144 из обеих частей: \( 24x = 336 - 144 \).

\( 24x = 192 \).

Разделим на 24: \( x = \frac{192}{24} \).

\( x = 8 \).

б) \( (16 + 2x)^2 - (5 + 2x)^2 = 121 \)

Это разность квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

Здесь \( a = 16 + 2x \) и \( b = 5 + 2x \).

\( a - b = (16 + 2x) - (5 + 2x) = 16 + 2x - 5 - 2x = 11 \).

\( a + b = (16 + 2x) + (5 + 2x) = 16 + 2x + 5 + 2x = 21 + 4x \).

Теперь подставим в формулу разности квадратов: \( (11)(21 + 4x) = 121 \).

Разделим обе части на 11: \( 21 + 4x = \frac{121}{11} \).

\( 21 + 4x = 11 \).

Вычтем 21 из обеих частей: \( 4x = 11 - 21 \).

\( 4x = -10 \).

Разделим на 4: \( x = \frac{-10}{4} \).

\( x = -2.5 \).

Ответ: a) x = 8; б) x = -2.5.