9. Решите уравнение $\frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x-2}-6=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Решите уравнение $\frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x-2}-6=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne2$. Обозначим $t=\frac{1}{x-2}$. Тогда получаем:

$t^2-t-6=0$, то есть $(t-3)(t+2)=0$.

Следовательно, $t=3$ или $t=-2$.

Если $\frac{1}{x-2}=3$, то $x=\frac{7}{3}$. Если $\frac{1}{x-2}=-2$, то $x=\frac{3}{2}$. Оба значения допустимы.

Ответ: $\frac{3}{2}; \frac{7}{3}$.

9. Решите уравнение \(\frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x-2}-6=0\).