9. Решите уравнение \(x^2 - 8x + 7 = 0\). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Краткая запись:

• Уравнение: \(x^2 - 8x + 7 = 0\)
• Найти: меньший корень.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае \(a = 1\), \(b = -8\), \(c = 7\).
• Шаг 2: Вычислим дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\).
• \(D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36\).
• Шаг 3: Так как \(D > 0\), уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
• \(x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} = 7\).
• \(x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} = 1\).
• Шаг 4: Сравним корни и выберем меньший. Меньший корень равен 1.

Ответ: 1