9. Решите уравнение $$x^3 - 144 = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Перенесём 144 в правую часть уравнения:

\( x^3 = 144 \)

Чтобы найти \( x \), нужно извлечь кубический корень из 144:

\( x = \sqrt[3]{144} \)

Разложим 144 на множители:

\( 144 = 2 \times 72 = 2 \times 2 \times 36 = 2 \times 2 \times 2 \times 18 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 9 = 2^4 \times 3^2 \)

\( x = \sqrt[3]{2^4 \times 3^2} = \sqrt[3]{2^3 \times 2 \times 3^2} = 2 \sqrt[3]{18} \)

Так как уравнение кубическое, оно имеет один действительный корень. Поэтому меньшего корня нет.

Ответ: $$2\sqrt[3]{18}$$