9. Система команд исполнителя Бета состоит из двух команд, которым присвоены номера: 1 — прибавь b 2 — умножь на 2 Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на 5 (b — неизвестное натуральное число; b≥2), а выполняя вторую, умножает это число на 2. Программа для исполнителя Бета — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11221 переводит число 2 в число 53. Определите значение b.

Задание 9

Расшифровка программы и решение:

Исполнитель Бета выполняет команды:

• Команда 1: прибавить b (где b ≥ 2)
• Команда 2: умножить на 2

Программа 11221 переводит число 2 в число 53.

Разберем выполнение программы по шагам:

1. Начальное число: 2
2. Первая команда — 1 (прибавить b): 2 + b
3. Вторая команда — 1 (прибавить b): (2 + b) + b = 2 + 2b
4. Третья команда — 2 (умножить на 2): (2 + 2b) * 2 = 4 + 4b
5. Четвертая команда — 2 (умножить на 2): (4 + 4b) * 2 = 8 + 8b
6. Пятая команда — 1 (прибавить b): (8 + 8b) + b = 8 + 9b

Мы знаем, что результат выполнения программы равен 53.

Составляем уравнение:

8 + 9b = 53

Решаем уравнение:

• 9b = 53 - 8
• 9b = 45
• b = 45 / 9
• b = 5

Значение b равно 5. Проверим условие b ≥ 2. 5 ≥ 2, условие выполняется.

Ответ: 5