9. Сократите дробь (2x)² / 5x⁸ * x⁻¹⁵ / 5x⁸

Решение:

1. Запишем выражение: \( \frac{(2x)^2}{5x^8} \cdot \frac{x^{-15}}{5x^8} \)
2. Раскроем скобки в числителе первой дроби: \( \frac{4x^2}{5x^8} \cdot \frac{x^{-15}}{5x^8} \)
3. Перемножим дроби: \( \frac{4x^2 \cdot x^{-15}}{5x^8 \cdot 5x^8} \)
4. Сложим степени в числителе: \( x^{2 + (-15)} = x^{-13} \)
5. Сложим степени в знаменателе: \( x^{8+8} = x^{16} \)
6. Получим: \( \frac{4x^{-13}}{25x^{16}} \)
7. Перенесём \( x^{-13} \) из числителя в знаменатель, изменив знак степени: \( \frac{4}{25x^{16} \cdot x^{13}} \)
8. Сложим степени в знаменателе: \( x^{16+13} = x^{29} \)
9. Итоговое выражение: \( \frac{4}{25x^{29}} \)

Ответ: \(\frac{4}{25x^{29}}\).