9) \(\sqrt{45 \cdot 27 \cdot 60}\)

Решение:

1. Разложим числа под корнем на простые множители: \( 45 = 3^2 \cdot 5 \), \( 27 = 3^3 \), \( 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \).
2. Перемножим множители: \( \sqrt{(3^2 \cdot 5) \cdot 3^3 \cdot (2^2 \cdot 3 \cdot 5)} = \sqrt{2^2 \cdot 3^{2+3+1} \cdot 5^{1+1}} = \sqrt{2^2 \cdot 3^6 \cdot 5^2} \).
3. Извлечём корень: \( 2^{2/2} \cdot 3^{6/2} \cdot 5^{2/2} = 2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1 = 2 \cdot 27 \cdot 5 \).
4. Вычислим результат: \( 2 \cdot 27 \cdot 5 = 270 \).

Ответ: 270.