9. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость течения равна \(v\) км/ч. Тогда скорости теплохода по течению и против течения равны \(15+v\) и \(15-v\) км/ч. На движение теплоход потратил \(40-10=30\) часов.

Составим уравнение по времени движения в обе стороны:

\(\frac{200}{15+v}+\frac{200}{15-v}=30\).

Объединим дроби:

\(\frac{6000}{225-v^2}=30\), откуда \(225-v^2=200\), поэтому \(v^2=25\).

Скорость течения положительна, значит \(v=5\).

Ответ: 5 км/ч.