9 Тип 8 № 7979 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 2 раза меньше угла А. Найдите ве- ну внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Краткая запись:

• Треугольник ABC, основание AB.
• Γ(Α) = 2Γ(Β)
• Найти: Внешний угол при вершине B.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, то углы при основании равны: Γ(Α) = Γ(Β).
2. Шаг 2: По условию, угол C в 2 раза меньше угла A. Обозначим угол A как \( x \). Тогда угол B = \( x \), а угол C = \( x/2 \).
3. Шаг 3: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Составим уравнение:

\[ x + x + \frac{x}{2} = 180^{\circ} \]

4. Шаг 4: Решим уравнение. Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{2x}{2} + \frac{2x}{2} + \frac{x}{2} = 180^{\circ} \]

\[ \frac{5x}{2} = 180^{\circ} \]

\[ 5x = 180^{\circ} \cdot 2 \]

\[ 5x = 360^{\circ} \]

\[ x = \frac{360^{\circ}}{5} \]

\[ x = 72^{\circ} \]

5. Шаг 5: Итак, угол A = 72°, угол B = 72°, угол C = 72°/2 = 36°.
6. Шаг 6: Найдем внешний угол при вершине B. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

\[ \text{Внешний угол B} = \text{угол A} + \text{угол C} \]

\[ \text{Внешний угол B} = 72^{\circ} + 36^{\circ} = 108^{\circ} \]

7. Альтернативно: Внешний угол при вершине B смежен с внутренним углом B. Сумма смежных углов равна 180°.

\[ \text{Внешний угол B} = 180^{\circ} - \text{угол B} = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} \]

Ответ: 108°