9. У главного редактора «Решу ЕГЭ» есть две монеты, одна из которых фальшивая: на обеих её сторонах изображён герб. Случайным образом выбрали одну монету. Какова вероятность того, что монета настоящая, если она лежит гербом вверх? Результат округлите до сотых.

Решение:

1. Всего монет: 2 (одна настоящая, одна фальшивая).
2. Настоящая монета: имеет герб и решку.
3. Фальшивая монета: имеет герб с обеих сторон.
4. Событие A: выпал герб.
5. Событие B: выбрана настоящая монета.
6. Событие C: выбрана фальшивая монета.
7. Вероятность выбора настоящей монеты: P(B) = 1/2.
8. Вероятность выбора фальшивой монеты: P(C) = 1/2.
9. Вероятность выпадения герба, если монета настоящая: P(A|B) = 1/2 (герб или решка).
10. Вероятность выпадения герба, если монета фальшивая: P(A|C) = 1 (всегда герб).
11. Найдем полную вероятность выпадения герба: \[ P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|C)P(C) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} = 0,75 \]
12. Найдем условную вероятность того, что монета настоящая, если выпал герб (теорема Байеса): \[ P(B|A) = \frac{P(A|B)P(B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{3}{4}} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{1}{3} \]
13. Округлим до сотых: 1/3 ≈ 0,33.

Ответ: 0,33