9. Угол при вершине, противоположающей основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Найди площадь данного треугольника, если боковая сторона равна 18см, а его периметр равен 56см.

Данные условия противоречат друг другу. Если боковые стороны равны 18 см, то из периметра основание должно быть \(56-18-18=20\) см.

Тогда по теореме косинусов для угла при вершине получаем \(\cos\alpha=\frac{18^2+18^2-20^2}{2\cdot18\cdot18}=\frac{31}{81}>0\), то есть этот угол острый, а не 120°.

И наоборот, если угол между боковыми сторонами 18 см равен 120°, основание должно быть \(18\sqrt{3}\) см, а периметр — \(36+18\sqrt{3}\) см, не 56 см.

Ответ: такого треугольника с указанными данными не существует; чтобы найти площадь, нужно уточнить условие.