9. В амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 26 мест, а в седьмом ряду 38 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра.

Решение:

Эта задача описывает арифметическую прогрессию, где количество мест в ряду является членом прогрессии.

Формула n-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) — член прогрессии, \(a_1\) — первый член, \(n\) — номер члена, \(d\) — разность прогрессии.

По условию:

• \(a_3 = 26\) (26 мест в 3-м ряду)
• \(a_7 = 38\) (38 мест в 7-м ряду)
• Общее количество рядов \(N = 15\)

Используем формулу для нахождения разности прогрессии \(d\):

\[ a_7 = a_3 + (7-3)d \]

\[ 38 = 26 + 4d \]

\[ 38 - 26 = 4d \]

\[ 12 = 4d \]

\[ d = \frac{12}{4} = 3 \]

Разность прогрессии равна 3. Теперь найдём количество мест в первом ряду \(a_1\):

\[ a_3 = a_1 + (3-1)d \]

\[ 26 = a_1 + 2 \cdot 3 \]

\[ 26 = a_1 + 6 \]

\[ a_1 = 26 - 6 = 20 \]

В первом ряду 20 мест. Теперь найдём количество мест в последнем, 15-м ряду \(a_{15}\):

\[ a_{15} = a_1 + (15-1)d \]

\[ a_{15} = 20 + 14 \cdot 3 \]

\[ a_{15} = 20 + 42 \]

\[ a_{15} = 62 \]

В последнем ряду амфитеатра 62 места.

Ответ: 62