9. В группе учится 25 студентов, из них 15 человек сдали зачёт по экономике и 15 сдали зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1) В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов. 2) Хотя бы 5 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 3) Меньше 16 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 4) В этой группе найдётся 15 студентов, которые не сдали зачёт по английскому языку, но сдали зачёт по экономике.

Обозначим число студентов, сдавших оба зачёта, через x. По принципу включения-исключения x не меньше 15 + 15 − 25 = 5, а больше 15 быть не может. Значит, 5 ≤ x ≤ 15.

1) Неверно: число не сдавших ни одного зачёта не может быть 11, поскольку оба зачёта сдали вместе как минимум 5 студентов, а объединение сдавших содержит не менее 15 человек.

2) Верно: оба зачёта сдали как минимум 5 студентов.

3) Верно: оба зачёта сдали не более 15 студентов, то есть меньше 16.

4) Неверно: из 15 сдавших экономику часть студентов обязательно сдала и английский; поэтому число сдавших только экономику не может быть 15.

Ответ: 23