9. В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 640 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Период полураспада изотопа А равен 7 минутам.

За 42 минуты произойдет \( 42 \text{ мин} / 7 \text{ мин/период} = 6 \) периодов полураспада.

Начальная масса изотопа А = 640 мг.

Масса изотопа А через 42 минуты:

\( m_A(42) = m_A(0) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n \), где \( n \) — количество периодов полураспада.

\( m_A(42) = 640 \text{ мг} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^6 = 640 \text{ мг} \cdot \frac{1}{64} = 10 \text{ мг} \)

Масса образовавшегося изотопа Б через 42 минуты:

\( m_Б = m_A(0) - m_A(42) \)

\( m_Б = 640 \text{ мг} - 10 \text{ мг} = 630 \text{ мг} \)

Ответ: 630