12. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 11° и 63° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции ABCD (AD || BC, AB = CD):

\( \angle CAD = 11^{\circ} \)

\( \angle CAB = 63^{\circ} \)

\( \angle BAC = 63^{\circ} \)

\( \angle CAD = 11^{\circ} \)

\( \angle DAB = \angle CAB + \angle CAD = 63^{\circ} + 11^{\circ} = 74^{\circ} \)

Так как трапеция равнобедренная, углы при основании AD равны:

\( \angle ADC = \angle DAB = 74^{\circ} \)

Углы при основании BC также равны:

\( \angle ABC = \angle DCB \)

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°:

\( \angle ABC + \angle DAB = 180^{\circ} \)

\( \angle ABC = 180^{\circ} - 74^{\circ} = 106^{\circ} \)

Больший угол трапеции — это \( \angle ABC = \angle DCB = 106^{\circ} \).

Ответ: 106