12. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 30° и 45° соответственно.

Задание 12

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Также в равнобедренной трапеции диагонали равны.

Из условия известно, что \( \angle CAD = 30^\circ \) и \( \angle CAB = 45^\circ \).

Угол при основании \( AD \) равен \( \angle DAB = \angle CAD + \angle CAB = 30^\circ + 45^\circ = 75^\circ \).

Так как трапеция равнобедренная, то угол при основании \( AD \) равен \( 75^\circ \).

Углы, прилежащие к боковой стороне \( CD \), в сумме дают \( 180^\circ \). Следовательно, угол при основании \( BC \) равен \( 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \).

Больший угол трапеции — это угол при основании, к которому прилежит боковая сторона, то есть \( 105^\circ \).

Ответ: 105°