9. В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек: 37 красных, 8 зелёных, 17 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка окажется красной или чёрной.

Задание 9. Вероятность выбора красной или чёрной ручки

Дано:

• Общее количество ручек: 100
• Красные ручки: 37
• Зелёные ручки: 8
• Фиолетовые ручки: 17
• Синие и чёрные ручки: поровну (остальные).

Найти: Вероятность того, что выбранная ручка окажется красной или чёрной.

Решение:

1. Сначала найдём количество синих и чёрных ручек. Сложим количество известных цветов: 37 (красные) + 8 (зелёные) + 17 (фиолетовые) = 62 ручки.
2. Теперь найдём количество оставшихся ручек (синих и чёрных): 100 (всего) - 62 (известные цвета) = 38 ручек.
3. Так как синих и чёрных ручек поровну, то чёрных ручек: 38 / 2 = 19.
4. Теперь определим общее число благоприятных исходов (красные ИЛИ чёрные ручки): 37 (красные) + 19 (чёрные) = 56 ручек.
5. Общее число исходов (количество всех ручек): 100.
6. Вероятность события рассчитывается по формуле: \[ P(\text{событие}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \]
7. Подставляем значения: \[ P(\text{красная или чёрная}) = \frac{56}{100} \]
8. Переведём дробь в десятичный вид: \( \frac{56}{100} = 0.56 \)

Ответ: 0.56