9. В наборе 185 бусинок лилового цвета и 111 бусинок бирюзового. Сколько браслетов для кукол можно сплести из одинакового числа бусин каждого цвета? Сколько бусин каждого цвета в браслете?

Чтобы браслеты были одинаковыми и использовали все бусины, найдём наибольший общий делитель чисел 185 и 111.

По алгоритму Евклида: \(185=111+74\), \(111=74+37\), \(74=2\cdot37\). Значит, \(\gcd(185,111)=37\).

В каждом браслете будет \(185:37=5\) лиловых и \(111:37=3\) бирюзовые бусины.

Ответ: 37 браслетов; в каждом — 5 лиловых и 3 бирюзовые бусины.