№ 9. В параллелограмме ABCD: AB = 7, ∠DAB = 45°, BK = 5, KC = 4, KD ⟂ BC. Найдите KD, ∠C и площадь S_ABCD.

Сторона \(BC=BK+KC=5+4=9\). В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°, поэтому \(\angle C=180^\circ-45^\circ=135^\circ\).

Высота параллелограмма к основанию BC равна расстоянию между параллельными сторонами AB и CD. Из AB = 7 и угла 45°: \(KD=AB\sin45^\circ=\frac{7\sqrt2}{2}\).

Площадь: \(S_{ABCD}=BC\cdot KD=9\cdot\frac{7\sqrt2}{2}=\frac{63\sqrt2}{2}\).

Ответ: KD = 7√2/2; ∠C = 135°; S_ABCD = 63√2/2.