9. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 1, а острый угол, прилежащий к нему, равен \(45^\circ\). Найдите площадь треугольника.

Если острый угол равен \(45^\circ\), то второй острый угол также равен \(45^\circ\). Следовательно, катеты прямоугольного треугольника равны.

Оба катета равны 1, поэтому площадь: \(S=\frac12\cdot1\cdot1=\frac12\).

Ответ: \(\frac12\)