9. В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 10 см, а большая составляет с основанием угол 45°. Найди меньшее основание трапеции, если её средняя линия равна 18 см.

В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона — это высота, поэтому высота равна 10 см. Боковая сторона, образующая с основанием угол 45°, вместе с высотой и разностью оснований образует прямоугольный треугольник. Так как один острый угол равен 45°, его катеты равны, поэтому разность оснований равна 10 см.

Пусть основания равны \(a\) и \(b\), где \(a\) — меньшее. Из средней линии: \(\frac{a+b}{2}=18\), следовательно, \(a+b=36\). Также \(b-a=10\). Тогда \(2a=36-10=26\), откуда \(a=13\) см.

Ответ: 13 см.