9. В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 9, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону.

Разность оснований равна \(9-5=4\). Это горизонтальная проекция наклонной боковой стороны.

Угол при наклонной стороне равен 135°, поэтому острый угол между этой стороной и основанием равен \(180°-135°=45°\). Тогда высота трапеции равна горизонтальной проекции: \(h=4\cdot\tan45°=4\).

Одна боковая сторона равна высоте, то есть 4; наклонная сторона длиннее неё. Следовательно, меньшая боковая сторона равна 4.

Ответ: 4.