9. В ромбе ABCD из вершины тупого угла B проведена высота BM к стороне AD. Оказалось, что отрезок AM равен стороне ромба, уменьшенной на 5 см. Найдите периметр ромба. ∠D = 120°.

Обозначим сторону ромба через a. Смежные углы ромба дополнительны, поэтому ∠A = 60°. В прямоугольном треугольнике ABM гипотенуза AB = a, а ∠A = 60°, значит, AM = a · cos 60° = a/2.

По условию AM = a − 5, поэтому a/2 = a − 5. Отсюда a = 10 см.

Периметр ромба: P = 4a = 4 · 10 = 40 см.

Ответ: 40 см.