9. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Найдите tg A, если AB = 25, AC = 40.

Поскольку стороны AB и BC равны, треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \( \angle A = \angle C \).

Однако, для вычисления \( \text{tg} A \) нам потребуется информация о высоте или других углах, которая не дана напрямую.

Дано: AB = BC, AB = 25, AC = 40.

Если AB = BC, то треугольник равнобедренный с основанием AC. В таком случае \( \angle A = \angle C \).

Для вычисления \( \text{tg} A \) нам нужно найти отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. В данном случае, если мы рассмотрим угол A, противолежащим катетом будет BC, а прилежащим - AB. Но это справедливо только если угол C является прямым, что не указано.

Если мы проведем высоту из вершины B к основанию AC, она разделит основание пополам, так как треугольник равнобедренный. Пусть эта высота будет BH. Тогда AH = HC = AC / 2 = 40 / 2 = 20.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABH, где AB = 25 (гипотенуза), AH = 20 (прилежащий катет к углу A). Найдем высоту BH по теореме Пифагора:

\[ BH^2 + AH^2 = AB^2 \]

\[ BH^2 + 20^2 = 25^2 \]

\[ BH^2 + 400 = 625 \]

\[ BH^2 = 625 - 400 = 225 \]

\[ BH = \sqrt{225} = 15 \]

Теперь мы можем найти \( \text{tg} A \) в прямоугольном треугольнике ABH:

\[ \text{tg} A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BH}{AH} \]

\[ \text{tg} A = \frac{15}{20} \]

Сократим дробь:

\[ \text{tg} A = \frac{3}{4} \]

Ответ: 3/4